MATHOUSE

1.1 Zbiory liczbowe

• Zbiory liczbowe, cyfry, liczby pierwsze, odwrotne, przeciwne
• Liczby naturalne, podzielność liczb, reszta z dzielenia, rozkład na czynniki pierwsze
• NWD, NWW
• Liczby całkowite, wymierne, rozwinięcia dziesiętne, zamiana ułamków okresowych
• Liczby niewymierne, dowody
• Liczby rzeczywiste, prawa działań na liczbach
• Zbiory — działania na zbiorach
• Przedziały

1.2 Równania i nierówności pierwszego stopnia

• Równania pierwszego stopnia cz.1
• Dziedzina równania
• Równania pierwszego stopnia cz.2
• Nierówności pierwszego stopnia

1.3 Procenty, błąd względny i bezwzględny, przybliżenia liczb

• Procenty
• Procenty — zadania tekstowe
• Punkty procentowe
• Błąd względny i bezwzględny, szacowanie, przybliżenia

1.4 Potęgi

• Potęga o wykładniku naturalnym
• Pierwiastki arytmetyczne
• Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym
• Notacja wykładnicza
• Potęga o wykładniku wymiernym
• Potęga o wykładniku rzeczywistym

1.5 Logarytmy

• Obliczanie logarytmów
• Dodawanie i odejmowanie logarytmów
• Logarytm jako wykładnik
• Zastosowanie logarytmów

1.6 Wyrażenia algebraiczne

• Działania na wyrażeniach
• Dowody
• Przekształcenia wzorów
• Średnie

1.7 Wzory skróconego mnożenia

• Kwadrat sumy
• Kwadrat różnicy
• Różnica kwadratów
• Usuwanie niewymierności z mianownika
• Zadania różne

1.8 Funkcje

• Pojęcie funkcji, funkcja liczbowa, sposoby opisywania funkcji
• Wykres funkcji
• Dziedzina funkcji
• Zbiór wartości, najmniejsza i największa wartość funkcji
• Miejsca zerowe
• Monotoniczność funkcji

1.9 Funkcja liniowa

• Rysowanie wykresów
• Miejsca zerowe
• Monotoniczność
• Wyznaczanie wzoru funkcji
• Zadania z parametrami
• Proste równoległe

1.10 Układy równań z dwiema niewiadomymi

• Równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi
• Rozwiązywanie — metoda graficzna
• Rozwiązywanie — metoda podstawiania
• Rozwiązywanie — metoda przeciwnych współczynników
• Zastosowanie do rozwiązywania zadań

1.11 Geometria płaska cz.1

• Punkt, prosta, odcinek, półprosta, kąt, figura wypukła i wklęsła, figura ograniczona i nieograniczona
• Prosta na płaszczyźnie, odległość punktu od prostej, odległość między prostymi równoległymi, symetralna odcinka, dwusieczna kąta
• Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie
• Twierdzenie Talesa
• Podział trójkątów, odcinek łączący środki boków trójkąta
• Twierdzenie Pitagorasa
• Wysokość trójkąta, środkowe w trójkącie
• Przystawanie trójkątów
• Podobieństwo trójkątów — zastosowanie
• Wektory na płaszczyźnie

1.12 Trygonometria

• Określanie funkcji sinus, cosinus, tangens, cotangens
• Wartości funkcji dla kątów 30°, 45° i 60°
• Zależności między funkcjami tego samego kąta

2.1 Przekształcenia wykresów funkcji

• Wektory
• Przesunięcie wzdłuż osi OX
• Przesunięcie wzdłuż osi OY
• Symetria osiowa OX i OY
• Symetria środkowa
• Zastosowanie wykresów do rozwiązywania równań i nierówności

2.2 Wartość bezwzględna

• Wartość bezwzględna liczby
• Geometryczna interpretacja wartości bezwzględnej — odległość między liczbami na osi
• Równania z wartością bezwzględną
• Nierówności z wartością bezwzględną

2.3 Funkcja kwadratowa

• Postać ogólna
• Postać kanoniczna, wierzchołek, zbiór wartości, oś symetrii, monotoniczność, najmniejsza i największa wartość funkcji
• Postać iloczynowa, miejsca zerowe
• Związek między postaciami: ogólną, kanoniczną i iloczynową
• Szkicowanie wykresów — odczytywanie własności funkcji
• Wyznaczanie wzoru funkcji na podstawie jej własności
• Największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale
• Zadania tekstowe — zadania optymalizacyjne
• Równania kwadratowe
• Równania prowadzące do równań kwadratowych
• Nierówności kwadratowe
• Zadania prowadzące do równań i nierówności

2.4 Geometria płaska

• Okrąg. Położenie prostej i okręgu
• Wzajemne położenie dwóch okręgów
• Kąty w kole
• Twierdzenie o stycznej i siecznej
• Symetralne boków trójkąta. Okrąg opisany na trójkącie
• Dwusieczne kątów trójkąta. Okrąg wpisany w trójkąt

2.5 Trygonometria

• Trygonometria kąta ostrego
• Sinus, cosinus, tangens, cotangens dowolnego kąta płaskiego
• Tożsamości trygonometryczne
• Wybrane wzory redukcyjne

2.6 Geometria analityczna

• Odcinek w układzie współrzędnych
• Równanie kierunkowe prostej
• Równanie ogólne prostej
• Równanie okręgu
• Punkty wspólne prostej, okręgu i paraboli
• Zastosowanie układów równań w geometrii analitycznej

2.7 Geometria płaska — rozwiązywanie trójkątów, pola trójkąta, pole koła

• Twierdzenie sinusów
• Twierdzenie cosinusów
• Zastosowanie tw. sinusów i cosinusów do rozwiązywania zadań
• Pole figury płaskiej
• Pola trójkątów
• Pola trójkątów podobnych
• Pole koła, pole wycinka koła
• Zastosowanie pojęcia pola w dowodzeniu twierdzeń

2.8 Wielomiany

• Wielomiany jednej zmiennej rzeczywistej
• Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów
• Wzory skróconego mnożenia 3. stopnia, wzór na aⁿ−bⁿ
• Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w dowodzeniu
• Podzielność wielomianów
• Dzielenie wielomianów przez dwumian liniowy. Schemat Hornera
• Pierwiastki wielomianów. Twierdzenie Bézouta
• Rozkładanie wielomianów na czynniki
• Równania wielomianowe
• Zadania prowadzące do równań wielomianowych

3.1 Ułamki algebraiczne. Równania wymierne

• Ułamki algebraiczne. Skracanie i rozszerzanie
• Dodawanie i odejmowanie ułamków algebraicznych
• Mnożenie i dzielenie ułamków algebraicznych
• Działania na ułamkach algebraicznych
• Równania wymierne
• Zadania tekstowe prowadzące do równań wymiernych
• Funkcja homograficzna

3.2 Ciągi

• Określanie ciągu. Sposoby zapisywania ciągów
• Monotoniczność ciągów
• Ciąg arytmetyczny
• Suma ciągu arytmetycznego
• Ciąg geometryczny
• Suma ciągu geometrycznego
• Ciąg arytmetyczny i geometryczny — zadania różne
• Lokaty pieniężne i kredyty bankowe

3.3 Kombinatoryka

• Reguła mnożenia i dodawania
• Wariacje
• Permutacje
• Kombinacje

3.4 Czworokąty

• Podział czworokątów. Trapezoidy
• Trapezy
• Równoległoboki
• Podobieństwo. Czworokąty podobne

3.5 Geometria płaska — pola czworokątów

• Pole prostokąta. Pole kwadratu
• Pole równoległoboku. Pole rombu
• Pole trapezu
• Pola czworokątów — zadania różne
• Pola figur podobnych
• Mapa. Skala mapy

3.6 Geometria analityczna

• Wektor w układzie współrzędnych, podział odcinka
• Prosta w układzie współrzędnych
• Odległość punktu od prostej. Odległość między dwiema prostymi równoległymi
• Pole trójkąta. Pole wielokąta
• Równanie okręgu. Wzajemne położenie prostej i okręgu
• Zadania różne z geometrii analitycznej
• Przekształcenia geometryczne w układzie współrzędnych

4.1 Funkcja wykładnicza

• Własności funkcji wykładniczej
• Przekształcenia wykresów funkcji wykładniczej
• Równania wykładnicze
• Nierówności wykładnicze
• Zastosowanie w zadaniach praktycznych

4.2 Funkcja logarytmiczna

• Własności funkcji logarytmicznej
• Zamiana podstaw logarytmu
• Przekształcenia wykresów funkcji logarytmicznej
• Równania logarytmiczne
• Zastosowanie w zadaniach praktycznych

4.3 Elementy statystyki

• Sposoby prezentowania danych zebranych w wyniku obserwacji statystycznej
• Średnia
• Mediana, moda/dominanta. Skala centylowa
• Wariancja i odchylenie standardowe

4.4 Rachunek prawdopodobieństwa

• Doświadczenie losowe
• Zdarzenia. Działania na zdarzeniach
• Określenia prawdopodobieństwa
• Obliczanie prawdopodobieństwa
• Doświadczenia losowe wieloetapowe

4.5 Geometria przestrzenna. Wielościany

• Płaszczyzna i proste w przestrzeni. Równoległość prostych i płaszczyzn. Proste skośne
• Prostopadłość prostych i płaszczyzn w przestrzeni
• Rzut równoległy na płaszczyznę. Rysowanie figur płaskich w rzucie równoległym
• Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych
• Kąt między prostą a płaszczyzną. Kąt dwuścienny
• Graniastosłupy
• Ostrosłupy
• Siatka wielościanu. Pola powierzchni wielościanu
• Objętość figury przestrzennej. Objętość wielościanów
• Przekroje wielościanów

4.6 Geometria przestrzenna. Bryły obrotowe

• Walec
• Stożek
• Kula i sfera
• Bryły obrotowe — zadania różne
• Podobieństwo figur w przestrzeni